تبديل موجک و کاربردهاي آن براي پايش وضعيت ارتعاشي تجهيزات دوار )روشها راه کارها و مثالهاي عملي(

مقاله تبديل موجک و کاربردهاي آن براي پايش وضعيت ارتعاشي تجهيزات دوار )روشها راه کارها و مثالهاي عملي( * حسين ورواني فراهاني دانشجوي دکتري مهندسي مکانيک دانشکده مهندسي مکانيک دانشگاه يزد حميد سعيدي سورک عضو هيأت علمي دانشکده مهندسي برق دانشگاه يزد saeedi@yazd.ac.ir farahani@stu.yazd.ac.ir تاريخ دريافت: 1395/1/11 چکيده تاريخ پذيرش: 1396/05/08 ماشينآالت دوار بهعنوان نيروي محرکه صنعت نقش مهمي در فرآيند توليد و نيز فرآيندهاي جانبي آن دارند. لذا پايش وضعيت و تشخيص بهموقع عيوب آنها بهمنظور افزايش قابليت اطمينان بخش مهمي از برنامههاي نگهداري و تعميرات بهشمار ميرود. با توسعه دانش فني در زمينه تکنيکهاي پردازش سيگنال کارآيي برنامه پايش وضعيت ارتعاشات درحال افزايش است. روشهاي مرسوم مانند مطالعه مستقيم سيگنال زماني و يا تبديل فوريه آن اگر چه مزاياي زيادي دارند اما دچار محدوديتهايي نيز هستند. امروزه روشهاي جديدي مانند تبديل موجک براي پوشش اين محدوديتها و بازکردن افقهاي جديد در زمينه پايش وضعيت ارتعاشي مطرح شدهاند. اين مقاله با هدف شناسايي زمينههاي کاربرد تبديل موجک در پايش وضعيت ارتعاشي تدوين شده است. در ابتدا مقدمهاي بر تبديل موجک بيان شده و سپس کاربردهاي مختلف آن در پايش وضعيت ارتعاشي ماشينآالت دوار بررسي شده است. بهعالوه براي درک بهتر مثالهاي عملي متعددي نيز طرح شده و مورد بحث قرار گرفته است. در خالل اين مثالها نشان داده شده است که تبديل موجک ابزاري مؤثر براي ارتقاء برنامه پايش وضعيت ارتعاشي ماشينآالت دوار است. واژگان کليدي: حوزه زمان- فرکانس تبديل موجک پايش وضعيت سيگنال ارتعاشات ماشينآالت دوار 55. مقدمه حفظ کارکرد پايدار و قابليت اطمينان باال يکي از اهداف اصلي در برنامههاي نگهداري و تعميرات ماشينآالت دوار است. اين درحالي است که کارکرد اين دسته از تجهيزات بر اثر استفاده روزمره و روند استهالک عادي آنها و يا بهواسطه بروز شرايط غيرعادي و تسريع در روند خرابي دچار اختالل ميشود. براي تشخيص بهموقع اين وضعيت و انجام اقدامات اصالحي با هدف بازگشت به شرايط مطلوب از روشهاي 1 مختلف پايش وضعيت بهويژه ارتعاشسنجي سيگنال ارتعاشات استفاده ميشود ]1[. و تحليل بهواسطه متفاوت بودن شرايط کاري انواع ماشينآالت گستردگي و تنوع عيوب قابل وقوع در آنها و نيز اثرات ناشي

از شدت عيب در مراحل مختلف رخ دادن عيوب منجر به ايجاد شرايط ارتعاشي متنوع و پيچيدهاي ميشود. لذا براي بررسي دقيق وضعيت ارتعاشي ماشين و عيبيابي مؤثر الزم است تا از تکنيکهاي مختلف تحليل ارتعاشات استفاده شود. برخي از اين تکنيکها شامل تحليل سيگنال ارتعاشات در حوزه زمان تحليل سيگنال ارتعاشات در حوزه فرکانس تحليل سيگنال در حوزه زمان-فرکانس بررسي زاويه فاز 3 سيگنال ارتعاشات و... ميباشد که ارتعاشات دمدوالسيون هر يک از اين تکنيکها داراي مزايا و محدوديتهاي خاص خود است ]1[. امروزه عالوهبر استفاده از اين تکنيکها روشهاي پردازشي جديدي مانند تبديل موجک نيز درحال رايج شدن است. قابليتها و توانمنديهاي تبديل موجک دراين زمينه به حدي است که طي سالهاي گذشته مورد توجه پژوهشگران زيادي قرار گرفته است. براي مرور کلي پژوهشهاي انجام شده در اين زمينه مراجع ][ و ]3[ را ببينيد. در اين مقاله سعي شده است تا ضمن مرور اجمالي روشهاي تحليل سيگنالهاي ارتعاشي تبديل موجک معرفي شده و مفاهيم پايه آن توضيح داده شود. همچنين سعي شده تا توانمنديهاي تبديل موجک و روشهاي مختلف مبتني بر آن در راستاي پايش وضعيت ارتعاشي ماشينآالت دوار نشان داده شود. لذا در بخش اين مقاله روشهاي تحليل سيگنال ارتعاشات معرفي خواهند شد. در بخش 3 مقدمهاي بر تبديل موجک بيان ميشود. بخش 4 به روشهاي مختلف مبتني بر تبديل موجک در آناليز ارتعاشات همراه با ارائه مثالهاي عملي اختصاص يافته است. در بخش 5 برخي مفاهيم پايه در عيبيابي ياتاقانهاي غلتشي و چرخدندهها مرور شده و در نهايت نتيجهگيري در بخش 6 آمده است.. روشه يا تحليل سيگنال ارتعاشات بهطورکلي يک سيگنال ارتعاشات ميتواند در حوزه زمان حوزه فرکانس و يا حوزهي مشترک زمان-فرکانس مورد مطالعه قرار گيرد ]1[. در ادامه هر يک از روشه يا اختصار معرفي خواهد شد. 1-. بررسي در حوزه زمان اساس تحليل ارتعاشات وضعيت و عيبيا يب فوق به ماشينآالت دوار با هدف پايش بر اندازهگيري و ثبت سيگنال ارتعاشات به کمک سنسور ارتعاشات استوار است. سيگنالي که بدين طريق بهدست ميآيد سيگنال زماني يا اصطالحا شکل موج ارتعاشات ناميده ميشود. مرسوم براي از روشه يا يکي آناليز مطالعه مستقيم اين سيگنال است. بررسي دامنه براي تعيين شدت عيب بررسي مؤلفهه يا تشخيص فرکانس وقوع آنها بررسي پديدهه يا ارتعاشي غالب و خاصي مانند 4 و مدوالسيون تشخيص بارهاي ضربهاي بررسي ضربان تقارن يا عدمتقارن سيگنال نسبت به محور دامنه و نيز نسبت به محور زمان از جمله روشه يا بررسي مستقيم سيگنال ارتعاشات در حوزه زمان بهشمار ميروند ]4[. اين روش در شرايطي که يک عيب يا پديده غالب در الگوي ارتعاشي وجود داشته باشد روش مؤثري محسوب ميشود. اما درصورتيکه عيوب مختلفي بهصورت همزمان وجود داشته باشند و يا ميزان نويز موجود در سيگنال باال باشد اين روش کارآيي خود را از دست داده و يا کارآيي آن کم خواهد شد. -. بررسي در حوزه فرکانس با اعمال تبديل فوريه بر روي سيگنال زماني ارتعاشات امکان بررسي آن در حوزه فرکانس فراهم ميشود. تبديل فوريه ميزان شباهت سيگنال را با مجموعهاي و کسينوسي سينوسي با فرکانسه يا از خانواده توابع مختلف سنجيده و وزن هر يک از اين توابع را در تشکيل سيگنال مورد نظر تعيين ميکند. از اين طريق محتواي فرکانسي سيگنال شناسايي ميشود. تبديل فوريه پيوسته بر اساس رابطهي 1 بهدست ميآيد ]1[: 56

(f) = (t) exp( jπft)dt ) 1( در ا ني رابطه g(t) سيگنال ارتعاشات f فرکانس و t زمان بوده و (f) به عنوان تبديل فوريه سيگنال شناخته ميشود. براي پيادهسازي تبديل فوريه در عمل از تبديل فوريه 5 استفاده ميشود. شايان ذکر است بهترين الگوريتم گسسته براي پيادهسازي تبديل فوريه گسسته الگوريتم تبديل فوريه 6 سريع ميباشد. شناسايي مؤلفههاي فرکانسي موجود در سيگنال ارتعاشات و مقايسه آنها با مشخصههاي فرکانسي عيوب مختلف يکي از روشهاي مهم و رايج در پايش وضعيت ماشينآالت دوار است. تبديل فوريه عليرغم مزاياي زياد محدوديتهايي نيز دارد که مهمترين آن عدم تعيين زمان رخدادن وقايع فرکانسي موجود در طيف سيگنال است. اين درحالي است که براي بررسي فرکانسهاي پايين قدرت تفکيک باالتري نسبت به فرکانسهاي باالتر مورد نياز است. همچنين در تبديل ويگنر ويل براي سيگنالهايي که داراي بيش از يک مؤلفهي فرکانسي هستند مؤلفههاي و غيرواقعي به سيگنال اضافه ميشود که کار 10 متقاطع بررسي را دشوار ميکند. 3. مقدمه اي بر تبديل موجک تبديل موجک 11 يکي ديگر از روشهاي بررسي در حوزهي مشترک زمان-فرکانس است. در اين روش بهجاي استفاده از توابع سينوسي و کسينوسي )مانند تبديل فوريه( از توابعي به نام موجک استفاده ميشود. شکل 1 چند نمونه از توابع موجک مختلف را در حوزه زمان نمايش مي دهد. 57 شکل 1. خانواده اي از موجکهاي مختلف در حوزه زمان ]5[ هنگام پيادهسازي تبديل موجک تابع موجک شکل خود را حفظ ميکند اما در طول سيگنال جابهجا شده و نيز در طي جابهجا شدن فشرده و باز ميشود و بدينترتيب کل سيگنال را در مينوردد. اين روش بر خالف تبديل فوريه زمان کوتاه قادر است تا قدرت تفکيک متفاوتي را براي محدودههاي فرکانس پايين و باال ايجاد نمايد ][. 1-3. تبديل موجک پيوسته و معکوس آن تبديل موجک پيوسته سيگنال ارتعاشي رابطه بهدست ميآيد ][: بر اساس x(t) 3-. بررسي در حوزهي مشترک زمان-فرکانس روشهاي بررسي مستقيم سيگنال زماني ارتعاشات و يا تبديل فوريه آن داراي محدوديتهايي هستند. از جمله اينکه اين روشها براي بررسي ارتعاشات در حالت گذرا و يا بررسي 7 مناسب نيستند. علت اين ارتعاشات از نوع غير ايستان محدوديت اين است که زمان وقايع مختلف در سيگنال ارتعاشات )براي مثال وقوع يک پديده ضربهاي در يک لحظه مشخص در سيگنال( در تبديل فوريه قابل تشخيص نيست. يکي از روشهاي نسبتا جديد براي مطالعه سيگنال ارتعاشات مطالعه آن در حوزهي مشترک زمان-فرکانس ميباشد ]1[. روشهاي مختلفي مانند تبديل فوريه زمان 9 براي اين منظور بهکار ميروند. 8 و تبديل ويگنر ويل کوتاه به کمک اين روشها ميتوان ارتعاشات گذرا و يا ارتعاشات غيرايستان را نيز به خوبي بررسي کرد. البته اين روشها نيز داراي محدوديتهايي هستند. از جمله اينکه روش تبديل فوريه زمان کوتاه قدرت تفکيک يکساني را در کل حوزه زمان و فرکانس فراهم ميکند.

ب) ج) (, ; ) 1 ( ) * ( t b W ) x a b x t dt a a ) ) در اين رابطه a پارامتر مقياس b پارامتر جابجايي ψ(t) تابع موجک مادر و عالمت * معرف مزدوج مختلط است. بهعبارت دقيقتر سه پارامتر مقياس جابهجايي و تابع موجک مادر در نتيجه تبديل موجک مؤثر هستند. از آنجا که تبديل موجک يک تبديل خطي است لذا معکوسپذير ميباشد. معکوس تبديل موجک پيوسته بر اساس رابطه 3 بهدست ميآيد ]6[: فلا) ) Cψ تبديل 13 ميباشد. منحني اسکالوگرام 1 شرط مقبوليت شکل. يک سيگنال زماني و منحنيهاي تبديل موجک آن - )الف( سيگنال زماني )ب( منحني مقدار مطلق دامنه )ج( منحني نقشه فاز 15 نمونهاي از منحني نقشه فاز و نيز منحني مقدار مطلق دامنه 1 1 t b da x( t) Wx ( a, b; ) ( ) db C a a a 0 موجک يکي از روشهاي نشان دادن محتواي اين تبديل بر حسب پارامترهاي جابهجايي و مقياس است که مطابق رابطه 4 بيان ميشود ][: S ( a, b; ) W ( a, b; ) x x اين منحني چگالي انرژي سيگنال را در صفحه مقياس )فرکانس( بر حسب جابهجايي )زمان( نشان ميدهد. منحني تبديل موجک نيز يکي ديگر از روشهاي نشان- 14 نقشه فاز دادن محتواي اين تبديل بر حسب پارامترهاي جابجايي و مقياس بوده و عبارت است از ][: در شکل نمايش داده شده است. اين منحني به کمک نرم رسم شده است. همانطورکه مشاهده ميشود 16 افزار متلب در هردوي اين منحنيها نقاطي که سيگنال دچار تغيير ناگهاني شده بهخوبي مشخص شدهاند. اين نقاط با نام کلي نقاط منفرد 17 شناخته شده و معموال بخش مهمي از سيگنال محسوب ميشوند که داراي اطالعات با ارزشي هستند. -3. تبديل موجک گسسته و معکوس آن براي پيادهسازي تبديل موجک گسسته راهکارهاي مختلفي وجود دارد که يکي از رايجترين آنها پيادهسازي به کمک است ]7[ و ]6[. در اين 18 تئوري تحليل با تفکيک چندگانه روش پيادهسازي تبديل موجک گسسته به کمک يکسري عمليات متوالي صورت ميپذيرد که هر مرحله از اين عمليات ميباشد. در هر 19 شامل فيلتر کردن سيگنال و نمونهکاهي مرحله از فرآيند تبديل موجک گسسته محتواي سيگنال در 1 Im[ Wx ( a, b; )] WPx ( a, b; ) tg ( ) Re[ W ( a, b; )] x )5( 58

ب) داخل دو زيرفضاي متعامد تجزيه ميشود. نشان داده ميشود که در يک شاخه ابتدا يک فيلتر پايين گذر )( بر روي سيگنال گسسته اثر کرده و سپس تعداد نمونههاي سيگنال به نصف کاهش مييابد. منظور از کاهش نمونهها به نصف اين است که نمونههاي سيگنال يک در ميان حذف شده و بقيه آنها حفظ ميشوند. خروجي اين مرحله اصطالحا در سطح اول تجزيه )ca1( 0 ضرائب تقريب سيگنال ناميده ميشود. بهطور موازي يک فيلتر باالگذر )( بر روي سيگنال گسسته موجود اثر کرده و سپس تعداد نمونههاي سيگنال به نصف کاهش مييابد. خروجي اين مرحله سيگنال در سطح اول تجزيه 1 اصطالحا ضرائب جزئيات )cd1( ناميده ميشود. همانطورکه از نوع فيلترهاي اعمال شده مشخص است ضرائب جزئيات محتواي فرکانس باال و ضرائب تقريب محتواي فرکانس پايين سيگنال را دربر دارند. شکل 3 -الف فرايند تبديل موجک گسسته را براي سطح اول از تجزيه سيگنال و شکل 3 -ب باندهاي فرکانسي مربوطه را نشان ميدهد. منظور از fn در اين شکل نصف فرکانس نمونهبرداري سيگنال اوليه است. در ]7[ نشان داده ميشود که ادامه روند تجزيه سيگنال به سطوح بعدي با فيلتر کردن ضرائب تقريب سطح اول تجزيه )اعمال فيلترهاي پايين گذر و باالگذر( و کاهش تعداد نمونه ها ا- لف صورت 4 مطابق شکل ميپذيرد. اين فرايند بهطور مشابه و تا سطح دلخواه از تجزيه ادامه مييابد. شکل 4- الف فرآيند تبديل موجک گسسته را تا سه سطح تجزيه و شکل 4 -ب باندهاي فرکانسي مربوط به هر سطح از تجزيه را نشان ميدهد. A1 D1 ca1 59 S cd1 الف 0 f n / f n frequency ب شکل. 3 )الف( روال پيادهسازي تبديل گسسته موجک به روش MRA )ب( تفکيک محتواي فرکانسي در دو باند ]7[ S ca1 cd1 ca cd ca3 cd3 فلا) A3 D3 D 0 f n /8 f n /4 f n / f n ) ) D1 frequency شکل 4. )الف( فرآيند تبديل موجک گسسته سيگنال تا سه سطح تجزيه )ب( تفکيک محتواي فرکانسي در چهار باند ]7[

ب) فلا) ca ' ca1 cd ' ' S cd1 ' S' ) ) شکل. 5 )الف( تبديل موجک گسسته تا دو سطح تجزيه )ب( تبديل موجک گسسته معکوس براي بازسازي سيگنال اوليه ]7[ همانطورکه مالحظه ميشود با اعمال تبديل موجک گسسته محتواي فرکانسي سيگنال به چندين باند مختلف تقسيم شده است. با انجام عمليات معکوس مشابه روند شکل 4 -الف ميتوان سيگنال اوليه را بر اساس ضرائب تبديل موجک گسسته بازسازي کرد ]7[. اين عمليات تبديل موجک گسسته معکوس بهشمار ميرود که روند آن در شکل 5 نمايش داده شده است. دقت نماييد که در روند معکوس تبديل موجک گسسته فيلترهاي باالگذر و پايينگذر متفاوتي استفاده ميشود که در شکل فوق با ' و ' نشان داده شدهاند. همچنين بهجاي کاهش نمونههاي سيگنال تعداد نمونههاي سيگنال گسسته در هر مرحله به دو برابر افزايش مييابد. منظور از افزايش تعداد نمونههاي سيگنال به دو برابر اين است که بهصورت يک در ميان بين نمونههاي سيگنال گسسته صفر قرار داده ميشود. اين کار بدين منظور است که تعداد نمونههاي سيگنال بازسازي شده با سيگنال اوليه برابر باشد. همانگونه که در شکل نشان داده شده است ابتدا سيگنال گسسته تا سطح تجزيه شده است شکل 5 -الف و ضرايب تجزيه سيگنال در زيرفضاهاي متعامد cd1 ca و cd ميباشند. اکنون از روي اين ضرايب تجزيه ميتوان سيگنال را بهطور کامل بازسازي کرد. شکل 5 -ب. در اينجا چند نکته مهم نيز بايد ذکر شود که عبارتند از: مجموعه فيلترهاي مورد استفاده در تبديل موجک گسسته و تبديل معکوس آن )يعني فيلترهاي ' و '( اصطالحا فيلترهاي چهارگانه آيينهاي ناميده ميشوند. اين فيلترها براي هر موجک مادر متفاوت شکل 1 بهصورت جداگانه بهدست ميآيند و ضرايب آنها موجود است. امکان بازسازي سيگنال براساس هر يک از ضرائب تجزيه سيگنال در سطوح مختلف )مانندcA1 cd1 cd و...( بهصورت جداگانه نيز وجود دارد. يعني بهعنوان مثال براي بازسازي سيگنال صرفا براساس ca1 مقدار ساير ضرائب برابر با صفر قرار داده شده و سپس روند مندرج در شکل 5 -ب طي ميشود. سيگنالي که بدينترتيب بهدست ميآيد صرفا محتواي فرکانسي مربوط به ca1 را در بر دارد. اين موضوع در آناليز ارتعاشات تجهيزات دوار کاربرد دارد که براي نمونه ميتوانيد مثال دو در بخش -4 اين مقاله را ببينيد. 3-3. تبديل بسته موجک تبديل بسته موجک در واقع گسترش منطقي تبديل موجک گسسته است. در اين روش برخالف روش مرسوم در تبديل گسسته موجک ضرائب جزئيات نيز مجددا تجزيه ميشوند ]7[. شکل 6 فرايند تجزيه سيگنال به کمک تبديل بسته موجک را نشان ميدهد. شايان ذکر است که هر يک از زير فضاها در تبديل بسته موجک معادل يک باند مشخص در حوزه فرکانس است. بهعبارت ديگر با تجزيه يک سيگنال به کمک تبديل بسته موجک ميزان انرژي آن در باندهاي فرکانسي مختلف مشخص ميشود. از آنجاييکه تبديل بسته موجک زيرفضاهاي بيشتري نسبت به تبديل گسسته 60

که در آن با فرض حقيقي بودن ضرايب تجزيه موجک : p[n] = a[n] a )7( است که a[n] بردار ضرائب تجزيه سيگنال در هر سطح تجزيه مورد نظر و a اساس تجزيه هر گره والد نرم بردار فوق ميباشد. بر اين )نقاطي که در شکل 6 با دايره توپر مشخص شدهاند( به شرطي انجام ميشود که جمع آنتروپي دو گره فرزند آن کمتر از آنتروپي والد باشد. موجک دارد لذا محتواي فرکانسي سيگنال را بهتر نشان ميدهد. حتي ميتوان به کمک تبديل بسته موجک طيف فرکانسي سيگنال ارتعاشات را نيز تخمين زد ]7[. نکته مهم ديگري که در خصوص تبديل بسته موجک وجود دارد امکان تصميمگيري در خصوص تجزيه و يا عدم تجزيه يک گره خاص بر اساس معيارهاي بهينهسازي است. به- براي اين کار استفاده 3 عنوان مثال معيار آنتروپي شانون ميشود. مقدار آنتروپي هر گره بر اساس رابطه 6 بهدست ميآيد ]8[: Shanon Entropy = p[n] log(p[n]) )6( n 61 S درخت تجزيهاي که با اعمال اين معيار بهدست ميآيد ناميده ميشود. 4 درخت تجزيه بهينه 4. استفاده از تبديل موجک در آناليز ارتعاشات تا اينجا سعي شد تبديل موجک و تبديل بسته موجک بهطور بسيار مختصر شرح داده شود. در ادامه بنا بر اين است که کاربرد اين تبديل براي آناليز ارتعاشات مورد بررسي قرار گيرد. سالهاي متمادي است که کاربرد تبديل موجک براي آناليز ارتعاشات مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته و شکل 6. فرآيند تجزيه سيگنال به کمک تبديل بسته موجک ]7[ مطالعات و پژوهشهاي زيادي در اين خصوص صورت پذيرفته است. پنگ و چو ][ و نيز يانگ و ديگران ]3[ فعاليتهاي پژوهشي انجام شده طي سالهاي گذشته در اين زمينه را بررسي کردهاند. فهرست روشها و ابزارهاي مختلفي که در اين راستا استفاده ميشود در جدول 1 درج شده است. بهدست آوردن اطالعات 5 مفيد از سيگنال )استخراج ويژگيهاي مشخصي از سيگنال( حذف محتواي ناخواسته از سيگنال )نويززدايي( و تقويت محتواي مورد نظر در سيگنال )آناليز نقاط منفرد( تنها

بخشي از قابليتهاي تبديل موجک در اين زمينه هستند. در ادامه هر يک از اين روشها به اجمال معرفي و سعي شده تا کارايي روشهاي مختلف با ذکر مثالهاي عملي نشان داده شود. بناي نويسندگان بر ارائه مثالهاي عملي متنوع بوده تا هرکدام جنبهاي کاربردي از تبديل موجک را نشان دهد. اما بديهي است با توجه به گستردگي زياد اين مبحث امکان پوشش همه ويژگيها و کاربردها نبوده و خواننده عالقمند ميبايست به مراجع مختلف در اين زمينه مراجعه نموده و يا در عمل از آن استفاده نمايند. جدول 1. روشها و ابزارهاي تحليل سيگنال ارتعاشات به کمک تبديل موجک F N n M n( t) f Wx( a, b; ) df 0 )9( 1-4. استفاده از تبديل موجک پيوسته تبديل موجک پيوسته بر اساس رابطه بهدست ميآيد. براي بررسي مستقيم سيگنال ارتعاشات با اين روش ميتوان از منحني اسکالوگرام و يا منحني نقشه فاز استفاده کرد که توسط روابط 3 و 4 معرفي شدهاند. همچنين ميتوان يکسري شاخصهاي آماري 7 ميانگين مانند ممان خاکستري و يا فرکانس از ضرائب اين تبديل استخراج کرده و از آنها بهعنوان شاخصهاي وضعيت و ابزارهاي عيبيابي استفاده نمود. بهعنوان مثال فرکانس ميانگين از روي منحني اسکالوگرام )چگالي انرژي( بهدست ميآيد و مربوط به نقطهاي است که براي يک زمان مشخص مرکز ثقل انرژي هر ناحيه از منحني فوق است. فرکانس ميانگين بر حسب زمان از رابطه 8 بهدست ميآيد ]9[: در رابطه باال Mn(t) ممان فرکانسي مرتبه n بوده و از رابطه 9 حاصل ميشود ]9[: در اين رابطه (ψ Wx(a,b; اندازه تبديل موجک f فرکانس n مرتبه ممان فرکانسي و f n نصف فرکانس نمونه برداري ميباشد. فرکانس ميانگين نشاندهنده نوع عيبي است که در تجهيز دوار وجود دارد. مثال يک: تشخيص زود هنگام آسيب در چرخدنده به کمک شاخصهاي آماري مبتني بر اسکالوگرام در اين قسمت مثالي از تشخيص آسيب در چرخدندهها به کمک شاخص فرکانس ميانگين مطرح ميشود ]9[. براي بررسي کارايي اين روش آسيب سطحي دندانه گيربکس بر روي يک استند تست تجربي مدلسازي شده است. تصوير چرخدنده مورد نظر با شدت آسيبهاي مختلف در شکل 7 آمده است. سيگنالهاي اوليه ارتعاشات مربوط به هر مرحله از خرابي و طيف فرکانسي مربوطه در شکل 8 درج شده است. همانطورکه مشاهده ميشود با روشهاي مرسوم f t M1 t M0 t ( ) ( ) / ( ) )8( 6

سي. عيب را تنها ميتوان در مرحله بسيار پيشرفته خرابي تشخيص داد. شکل 9 منحني اسکالوگرام و منحني تغييرات فرکانس ميانگين را براي چرخدنده سالم و نيز چرخدنده معيوب در اولين مرحله از آسيب )حالت b در شکل 7( نشان ميدهد. فرکانس درگيري دندانهها در اين مثال 194z ميباشد. آسيب سطحي بر روي چرخدنده بهصورت فرورفتگيهاي تکرار شونده در منحني تغييرات فرکانس ميانگين بروز پيدا ميکند که در شکل 9 -ب با دايره مشخص شدهاند. موقعيت اين فرورفتگيها )مينيمم محلي( برابر با فرکانس درگيري دندانهها ميباشد. همانطورکه مشاهده ميشود در اين روش بررسي که به کمک تبديل موجک صورت پذيرفته است آسيب حتي در مراحل بسيار ابتدايي قابل تشخيص ميباشد. منحني اسکالوگرام و منحني تغييرات فرکانس ميانگين مربوط به خرابيهاي مراحل بعدي نيز در مقاله اصلي درج شده است ]9[. شکل 7. چرخ دنده تحت تست با مراحل مختلف آسيب سطحي روي دندانه ها ]9[ گناله يا زماني ارتعاشات )الف( و طيفه يا فرکانسي )ب( مربوط به چرخ دنده در مراحل مختلف آسيب ]9[ شکل 8 63

ب- شکل 9. منحني اسکالوگرام و منحني تغييرات فرکانس ميانگين چرخ دنده سالم )الف( و چرخ دنده معيوب در مرحله اول خرابي )ب( ]9[ -4. استفاده از تبديل موجک گسسته و تبديل بسته موجک بهعنوان شاخصه يا کرد. وضعيت و يا ابزارهاي عيبيا يب استفاده نشرية علمي ترويجي صوت و ارتعاش / سال پنجم / شمارة يازدهم / 1396 تبديل موجک گسسته و معکوس آن بر اساس شکله يا 3 و 4 و تبديل بسته موجک بر اساس شکل 6 پيادهسازي ميشوند که نتيجه آن يکسري ضرائب جزئيات و ضرائب تقريب از سيگنال در سطوح مختلف تجزيه است. هر يک از اين سطوح تجزيه بخشي از محتواي سيگنال در باندهاي. براي فرکانسي مختلف را در بردارند شکل 4 سيگنال به اين روش ميتوان از مواردي مانند: بازسازي سيگنال بر اساس هر بررسي يک از ضرائب جزئيات و تقريب در سطوح مختلف تجزيه بهصورت جداگانه. مقادير ضرائب جزئيات و ضرائب تقريب در سطوح مختلف تجزيه سيگنال. الگوي توزيع خطاي باقيمانده در روند محاسبه ضرائب تجزيه سيگنال. انرژي نودها در سطوح مختلف سيگنال تجزيه شده. فرکانسي ارتعاشات. 8 تخمين طيف مثال دو: تفکيک عيوب اجزاء مختلف غلتشي به کمک تبديل موجک در اين قسمت ياتاقان يک مثال از تفکيک عيوب اجزاء مختلف ياتاقان غلتشي مطرح ميشود ]11[. همانطورکه قبال مطرح شد خرابي مشخصهه يا در هر يک از اجزاء ياتاقان غلتشي داراي فرکانسي خاصي است جدول. بهعنوان مثال شکل 10 تحريک اين فرکانسها را بر اثر خرابي جداگانه در غلتکها خارجي شکله يا نيز )شکل الف( رينگ داخلي )شکل ج( فرکانس خرابي و 11 نشان ميدهد. در fi fe و 1 )شکل ب( و رينگ fo غلتکها رينگ داخلي اين شکل و بهترتيب بيانگر و رينگ خارجي ياتاقان هستند. نکتهاي که در اينجا بايد به آن اشاره کرد اين است که درصورت وقوع خرابي در هر يک از اجزاء فوق بهصورت جداگانه تشخيص عيب بهطور نسبي آسانتر است شکل 10. 64

اما چنانچه عيب بهطور همزمان در بيش از يک جزء ياتاقان رخ دهد تشخيص خرابي در هر کدام که شدت عيب کمتري داشته باشد دشوارتر خواهد بود. براي مثال شکل 11 سيگنال ناشي از عيب ترکيبي خرابي رينگ خارجي و خرابي غلتکه يا ياتاقان را نشان ميدهد. 65 همانطورکه در شکل 11 مشاهده ميشود در اين مثال تنها خرابي مربوط به غلتکه يا ياتاقان در سيگنال اوليه قابل تشخيص است. اما پس از تجزيه سيگنال به کمک تبديل موجک و بازسازي سيگنال به کمک هر يک از ضرائب تجزيه بهصورت جداگانه خرابي در هر دو اين اجزاء )رينگ خارجي و غلتکها( بهصورت کامال تفکيک شده مشاهده ميشود.

شکل 1 را ببينيد. در اين مثال سيگنال بازسازي شده به کمک ضرائب تقريب )a4( خرابي غلتکها و سيگناله يا بازسازي شده به کمک ضرائب جزئيات )d و d3( خرابي رينگ خارجي را نشان ميدهند. شکل 1. تشخيص عيب ترکيبي خرابي رينگ خارجي و غلتکه يا ياتاقان به کمک سيگناله يا موجک در سطوح مختلف تجزيه ]11[ بازسازي شده بر اساس ضرائب تبديل توانايي تبديل موجک در تفکيک عيوب فوق بدين علت است که ضرائب تبديل موجک در سطوح مختلف تجزيه متناظر با مؤلفهه يا فرکانسي مختلف موجود در سيگنال است شکل 4 -ب. لذا سيگنالي که براساس هر يک از اين ضرائب بازسازي ميشود مؤلفهه يا فرکانسي خاصي را دربر خواهد داشت که هرکدام ميتوانند مربوط به عيوب مختلفي از ماشين و يا اجزاء آن باشند. 3-4. نويززدايي از سيگنال به کمک تبديل موجک گاهي اوقات سيگنال ارتعاشات ثبت شده از ماشينآالت داراي نويز زيا يد است که کار تحليل و عيبيا يب مواجه ميکند. تبديل موجک ابزار بسيار مؤثري را با مشکل براي نويززدايي از سيگنال ارتعاشات در اين موارد است ]1[ و ]10[. تبديل موجک با استفاده از روشه يا مختلف اقدام به نويززدايي و سپس بازسازي سيگنال ارتعاشات مينمايد. عموما مشخصههايي که وجود عيب را نشان ميدهند در سيگنال بازسازي شده پس از حذف نويز با وضوح بيشتري قابل رؤيت خواهد بود. برخي منابع نويز در سيگنال ارتعاشات ماشينآالت دوار در شکل 13 نشان داده شدهاند. نويززدايي به کمک تبديل موجک بر اين اساس استوار است که انرژي سيگنال و انرژي نويز همراه با آن هر يک به شکل متفاوتي در ضرائب تبديل موجک ظاهر خواهند شد. لذا ميتوان با شناسايي آن دسته از ضرائب تبديل موجک که به نويز مربوط ميشود مقادير اين ضرائب را کاهش داده و يا حتي برابر با صفر قرار داد. براي شناسايي ضرائب مربوط به نويز و نيز تعيين سطوح آستانه براي آنها روشه يا مختلفي وجود دارد ]1[ و ]11[. در اين روشها ضرائب مربوط به نويز شناسايي شده و آن دسته از ضرائب که از حد مشخصي کمتر 9 باشند صفر ميشوند. به اين کار اصطالحا آستانهگذاري گفته ميشود. 66

شکل 13. برخي منابع نويز در ارتعاشات ماشينآالت دوار... 1 67 يکي از تفاوته يا مهم در روشه يا مختلف نويززدايي مربوط به اين است که آيا براي ضرائب تجزيه موجک در سطوح مختلف آستانهه يا هر سطح تجزيه آستانه متفاوتي يکساني تعيين شود يا اينکه براي با توجه به خصوصيات آماري آن سطح تعيين شود. همچنين روشه يا مختلفي براي پيادهسازي آستانهگذاري وجود دارد که آستانهگذاري به سيگنال نويززدايي شده مثال سه: نويززدايي به کمک تبديل موجک همانطورکه در بخشهاي قبلي اشاره شد گاهي اوقات سيگنال ارتعاشات به نحوي با نويز آغشته ميشود که تشخيص عالئم عيب به کمک آن دشوار ميشود. در اين قسمت مثالي از نويززدايي سيگنال با هدف تشخيص عيب ياتاقان مطرح ميشود. شکل 31 روش نرم 30 سخت 14 تبديل معکو موجک يا ترکيبي و از جمله اين روشها هستند. پس از ايجاد تغييرات در ضرائب تبديل موجک تبديل معکوس موجک انجام شده و سيگنال ارتعاشات بازسازي ميشود. سيگنالي که بدين ترتيب بهدست ميآيد نويز بسيار کمتري )شکل 14(. شکل 14. فرايند نويززدايي به کمک تبديل موجک ]11[ شماتيکي از فرآيند نويززدايي به کمک تبديل موجک را نشان ميدهد. روال عمليات نويززدايي نسبت به سيگنال اوليه خواهد داشت کلي کار بدين شکل است که ابتدا تبديل موجک روي سيگنال ارتعاشات الگوريتمهاي خاص موجک روشهاي مختلف تبديل موجک انجام ميشود. سپس به کمک مقادير ضرائب تبديل آستانهگذاري شده و نهايتا با اعمال تبديل معکوس موجک سيگنال ارتعاشات نويززدايي شده بازسازي ميشود. براي آشنايي بيشتر با جزئيات روشهاي مختلف نويززدايي مراجع ]11[ و ]1[ را ببينيد. سيگنال اوليه

نشرية علمي ترويجي صوت و ارتعاش / سال پنجم / شمارة يازدهم / 1396 اين مثال مربوط به نويززدايي از سيگنال ارتعاشات يک موتور الکتريکي با توان 30 کيلووات است که سانتريفوژ شکر خام را ميگرداند. سانتريفوژهاي شکر خام از تجهيزات حياتي در کارخانجات توليد شکر محسوب ميشوند. شکل 15 تصوير تجهيز مورد نظر و شکل 16 فلا- شکل 15. شماتيک تجهيز مورد نظر در مثال سه سيگنال ارتعاشات ثبت شده را نشان ميدهد. به علت غلبه نويز عالئم ناشي از خرابي ياتاقان در سيگنال اوليه ارتعاشات به دشواري ديده ميشود )شکل 16 -الف(. 3 اما پس از نويززدايي اين عالئم که به صورت پالس ميباشد بهخوبي آشکار شدهاند )شکل 16 -ب(. نويززدايي به کمک مرتبه 3 تبديل بسته موجک و با استفاده از موجک کويفلت صورت پذيرفته است. براي اين کار از نرمافزار جدول است. شده استفاده z فاصله بين پالسهاي موجود در شکل متلب اطالعات مربوط به فرکانسهاي خرابي اجزاء ياتاقان موتور مورد نظر را نشان ميدهد. کد ياتاقان استفاده شده 60 موتور 948 دور بر دقيقه است. جدول. فرکانسهاي خرابي اجزاء ياتاقان مربوط به مثال سه z z z 16 -ب برابر با 0.0108 ثانيه )معادل 9.8( z ميباشد که مربوط به آسيب در رينگ داخلي ياتاقان است. اختالف جزئي بين و سرعت دوراني فرکانس محاسبه شده جدول و فرکانس مشاهده شده در دادههاي ارتعاشي بهخاطر ارتعاشات ثبت شده است. 33 قدرت تفکيک سيگنال 68

شکل 16. سيگنال ارتعاشات اوليه داراي نويز )الف( و سيگنال نويززدايي شده بر اساس تبديل بسته موجک )ب(... 1 69 به کمک تبديل موجک 4-4. آناليز نقاط منفرد 34 بسياري از عيوب در ماشينآالت دوار منجر به ايجاد پالسها تغييرات ناگهاني و يا بهطورکلي نقاط منفردي در سيگنال ارتعاشات ميشوند که تشخيص اين نقاط يکي از کاربردهاي مهم تبديل موجک در آناليز ارتعاشات بهشمار ميرود. گاهي اوقات بهواسطه وجود نويز و يا ضعيف بودن مقدار دامنه اين پالسها و ناپيوستگيها در سيگنال زماني ديده نشده و يا بهسختي قابل تشخيص هستند. اين درحالي است که منحنيهايي که از تبديل موجک بهدست ميآيند اين نوسانات را به خوبي نشان ميدهند. به اين موضوع تشخيص از جمله مفاهيمي 35 نقاط منفرد گفته ميشود. نماي ليپشيتز است که براي تعيين چگونگي رفتار توابع مختلف از لحاظ بهکار گرفته ميشود. 36 ميزان همواري نقاط منفرد سيگنال نيز جزو نقاطي هستند که سيگنال در آن نقاط به نوعي ناهموار محسوب ميشود. استفاده همزمان از مفهوم نماي ليپشيتز و تبديل موجک براي تشخيص نقاط منفرد سيگنال کاربرد دارد ]14[. در اين روش ابتدا مقدار در سطوح مختلف تجزيه به- 37 ماکزيمم دامنه تبديل موجک دست ميآيد. سپس ساير مقادير دامنه غير از مواردي که ماکزيمم هستند برابر با صفر قرار داده ميشود. در ادامه يک مقدار مرزي براي دامنه تبديل موجک تعيين شده و همه دامنههايي که از مقدار فوق کمتر باشند نيز برابر با صفر قرار داده ميشوند. بدين ترتيب تنها مقادير ماکزيمم دامنه تبديل موجک باقي ميمانند که مربوط به نقاط منفرد سيگنال هستند. نهايتا تبديل معکوس موجک انجام شده و سيگنال بدين شکل بازسازي ميشود ]13[ و ]14[. اين روش را ميتوان حالت خاصي از نويززدايي نيز بهشمار آورد. مثال چهار: خرابي چرخ دنده در اين قسمت يک مثال از تشخيص خرابي چرخ دنده به کمک منحني اسکالوگرام مطرح ميشود. شکل 17 سي گنال ارتعاشات ثبت شده را نشان ميدهد که مربوط به ياتاقان ورودي گيربکس آسياب مواد در يک کارخانه سيمان مي باشد. آسياب مواد يکي از ماشينآالت حيا يت در خط توليد سيمان محسوب مي شود. منحني اسکالوگرام اين سيگنال در شکل 18 نشان داده شده است. فواصل زماني نشان داده شده در شکل 18 متناسب با فرکانس دوران محوري است که چرخ دنده بر روي آن نصب است.

سي. شکل 17 گنال ارتعاشات ثبت شده )مثال چهار( شکل 18. منحني اسکالوگرام سيگنال شکل 17 نشرية علمي ترويجي صوت و ارتعاش / سال پنجم / شمارة يازدهم / 1396 چرخدنده معيوب مربوط به اين مثال در شکل 19 نشان داده شده است. مقايسه شکلهاي 17 و 18 به خوبي نشان مي- دهد که تبديل موجک چگونه منجر به آشکار و بارزتر شدن شاخصهاي نشاندهنده عيب )در اين مثال پالسهاي موجود در سيگنال( ميشود. توضيح اينکه هر بار که محل شکستگي دندانه با چرخ دنده مجاور تماس پيدا ميکند بهعلت درگيري نامناسب يک پالس در سيگنال ارتعاشات ايجاد ميشود. به ازاي هر دور چرخدنده آسيب ديده اين اتفاق فقط يکبار رخ ميدهد. در اين مثال سرعت دوراني محوري که چرخ دنده آسيب ديده روي آن نصب است برابر با 994 دور بر دقيقه بوده و فواصل زماني نشان داده شده در شکل 18 نيز دقيقا معادل با اين فرکانس است. شکل 19. تصوير چرخ دنده مورد نظر در مثال چهار و محل آسيب ديده )شکستگي نوک دندانه( 70

... 1 71 5-4. بهکارگيري توابع موجک مختلف و بهينهسازي پارامترهاي تابع موجک يکي از نکات مهم در استفاده از تبديل موجک براي پايش وضعيت ارتعاشي انتخاب تابع موجک مناسب و نيز بهينهسازي پارامترهاي تابع موجک انتخاب شده است. اهميت اين موضوع بدين دليل است که تا کنون دهها تابع موجک با ويژگيهاي متفاوت معرفي شده و هر يک کارايي خاص خود را دارد. بررسي کارايي و مناسب بودن اين موجکها براي کاربردهاي مختلف آناليز ارتعاشات از جمله پايش وضعيت و عيبيابي تجهيزات دوار خود يک موضوع پژوهشي جداگانه و مبسوط است. همچنين در برخي کاربردها بايد تابع موجک جديد و مناسب براي آن کاربرد طراحي کرد که در اين راستا موضوع نيز مطرح ميشود. امکان طراحي 38 موجکهاي چندگانه موجک جديد دامنه کار پژوهشي در اين زمينه را بسيار گسترده ميکند و مزيت مهمي براي تبديل موجک است. بهعنوان نمونه ديويد نيولند موجک جديد تحت عنوان را معرفي کرده که داراي ويژگيهاي 39 موجک هارمونيک خاصي بوده و براي کاربردهاي آناليز ارتعاشات طراحي شده است ]15[ و ]16[. 6-4. ترکيب روش تبديل موجک با ساير روشهاي تحليل شايان ذکر است در برخي کاربردها الزم است تا بهطور همزمان از تبديل موجک و ساير روشهاي آناليز استفاده شود. يکي از مثالهاي بارز در اين زمينه استفاده همزمان از سيگنال مانند 40 تبديل موجک و روشهاي محاسبه پوش تبديل هيلبرت است. بهطور 41 استفاده از روش رديابي مضارب سرعت دوراني همزمان با تبديل موجک براي بررسي ارتعاشات در ماشينهاي با سرعت دوراني متغير قابل توصيه است. همچنين استفاده از روشهاي مختلف بهينهسازي مانند الگوريتم ژنتيک الگوريتم النه مورچهگان براي بهينه- و... سازي پارامترهاي تابع موجک و نيز معيارهاي آنتروپي )مانند آنتروپي شانون و رني ) 4 براي انتخاب سطح بهينه تجزيه در تبديل موجک و نيز تبديل بسته موجک رايج است. مثال پنج: استفاده همزمان از تبديل موجک تبديل هيلبرت )تحليل پوش ) 43 و تحليل از طريق رديابي مضارب سرعت دوراني براي عيبيابي ياتاقانهاي غلتشي در ماشينهاي دور متغير در اين قسمت يک مثال از استفاده همزمان تبديل موجک پوش( )تحليل هيلبرت تبديل و تحليل از طريق مضارب سرعت دوراني براي پايش و عيب يا يب رديابي ياتاقانه يا غلتشي مطرح ميشود ]17[. رخدادن آسيب فيزيکي در اجزاء ياتاقان غلتشي منجر به ايجاد پالس هنگام عبور ساچمهها از روي ناحيه آسيب ديده ميشود. اين موضوع عالوه بر ايجاد مؤلفههاي فرکانسي متناظر با جزء آسيب ديده ياتاقان منجر به تحريک فرکانس طبيعي اجزاء ياتاقان و ساير قطعات مجاور ياتاقان )مانند نشيمنگاه آن( و مدوله شدن فرکانس طبيعي تحريک شده با فرکانس خرابي اجزاء ميشود. منحني پوش براي تفکيک فرکانسهاي خرابي اجزاء ياتاقان از ساير مؤلفههاي فرکانسي از جمله فرکانسهاي طبيعي تحريک شده بهکار ميرود. از طرفي در مورد ماشينآالت دوار با سرعت دوراني متغير )مانند توربينهاي بادي( استفاده از روشهاي مرسوم تحليل کارايي نداشته و بايد حتما از روشهايي مانند رديابي مضارب سرعت دوراني استفاده کرد. در اين روش نمونهبرداري از سيگنال ارتعاشات با نرخهاي نمونهبرداري متفاوت و متناظر با سرعت دوراني در هر لحظه صورت ميپذيرد. لذا عالوه بر سيگنال ارتعاشات سيگنال نشاندهنده دور ماشين در هر لحظه )سيگنال تاکو( نيز بايد ثبت شود.

منحنيهاي فرکانسي که از اين طريق بهدست خواهد آمد برحسب مضرب سرعت دوراني )به جاي فرکانس در حالت معمول( نمايش داده ميشوند. شماتيک روند دادهبرداري و محاسبات در روش مورد استفاده که ترکيبي از روشهاي فوق و تبديل موجک است در شکل 0 نمايش داده شده است. براي آشنايي با جزئيات روند محاسبات درج شده در شکل 0 مرجع ]17[ را ببينيد. شکل 0. شماتيک روند دادهبرداري و محاسبات براي عيب يابي ياتاقان غلتشي در ماشين دور متغير ]17[ شايان ذکر است در اين روش از معيار آنتروپي رني جهت شده در شکل 1 آمده است. مؤلفههاي ارتعاشي مربوط به 1 انتخاب مقياس بهينه براي انتخاب منحني پوش مناسب فرکانس رينگ بيروني ياتاقان در هر دو بخش شکل نشرية علمي ترويجي صوت و ارتعاش / سال پنجم / شمارة يازدهم / 1396 استفاده شده است. در مرجع ]17[ روش فوق بر روي مثالهاي متعددي اعمال شده است که کارايي آن را نشان ميدهد. از جمله اين موارد آسيب رينگ بيروني يک ياتاقان است. منحني اسکالوگرام مربوط به اين موردکاوي و منحني پوش آن که بر اساس شماتيک مندرج در شکل 0 حاصل بهطور کامال واضح ديده ميشوند. دقت شود که بهواسطه استفاده از تحليل رديابي مضارب سرعت دوراني محور افقي طيف فرکانسي )شکل 1- ب( نمايش داده شده است. 44 بر اساس مضارب سرعت دوراني ) فلا) )ب( شکل 1. منحني اسکالوگرام )الف( و منحني پوش بهينه شده مربوط به يک ياتاقان داراي عيب بر روي رينگ بيروني )ب( ]17[ 7

5. مروري بر برخي مفاهيم پايه در عيبيا يب ياتاقانه يا غلتشي و چرخ دندهها: از آنجاييکه طي مباحث اين مقاله به عيبيا يب ياتاقانه يا غلتشي و چرخدندهها اشاره شده است الزم است تا در اين بخش نکاتي در اين زمينه ارائه شود. ياتاقانها يکي از اجزاء مهم ماشينآالت دوار ميباشند که ضمن کنترل و تعيين موقعيت جزء گردان يا روتور کليه نيروهاي استاتيکي و ديناميکي موجود در ماشين نيز از طريق آنها تحمل ميشود. انواع مختلفي از ياتاقانها تا کنون در ماشينآالت بهکار گرفته شدهاند. در اين ميان ياتاقانه يا غلتشي با توجه به ويژگيه يا خاص آنها در زمره پرمصرفترين انواع ياتاقانها بوده و براي انواع ماشينآالت دوار بهکار ميروند. يکي از ويژگيه يا ياتاقانه يا مهم غلتشي در مقايسه با نوع لغزشي امکانپذيري پايش وضعيت اجزاء و تعيين عمر باقيمانده آنهاست. در واقع بسيا ير بهصورت تدريجي آشکارسازي نشانهه يا فرکانسه يا از حالته يا خرابي اين دسته از ياتاقانها و همراه با ايجاد نشانهه يا قابل در هر مرحله از خرابي رخ ميدهند. يکي از مهم براي عيبيا يب ياتاقانه يا غلتشي خرابي اجزاء مختلف است که نحوه محاسبه آنها در جدول 3 آمده است ]18[. شکل شماتيک يک ياتاقان غلتشي و نمادهاي بهکار رفته در روابط مندرج در جدول 3 را نشان ميدهد. BPFO BPFI BSF FTF Cage در جدول 3 و نيز شکل Z تعداد ساچمهها يا غلتکها d قطر ساچمه يا غلتک fi فرکانس دوران رينگ داخلي α قطر گام ياتاقان و D فرکانس دوران رينگ خارجي fo ميباشند در صورت آسيب ديدن هر يک از 49 زاويه تماس اجزاء ياتاقان فرکانس متناسب با آن در سيگنال ارتعاش قابل رديا يب خواهد بود. اين موضوع بهصورت شماتيک در شکل 3 نشان داده شده است. 73

شکل. شماتيک يک ياتاقان غلتشي و نمادهاي بهکار رفته در روابط جدول سه ]18[ نشرية شکل 3. تشخيص عيب در ياتاقانه يا غلتشي به کمک سيگنال ارتعاشات ]1[ علمي ترويجي صوت و ارتعاش / سال پنجم / شمارة يازدهم / 1396 چرخدندهها نيز از اجزاء مهم ماشينآالت دوار بهشمار ميروند که الزم است تا پايش سالمتي آنها در برنامه کاري باشد. اين دسته از اجزاء ماشين نيز مشخصهه يا در صورت آسيب ديدن فرکانسي خاصي را در سيگنال ارتعاشات ايجاد ميکنند شکل 4. برخي فرکانسه يا مهم در اين رابطه عبارتند از: فرکانس دوران محور چرخ دنده ورودي )پينيون( فرکانس دوران محور چرخدنده خروجي )متحرک( و فرکانس درگيري ضرب بهدست ميآيد. دندانهها. 50 فرکانس درگيري تعداد دندانه هر چرخدنده دندانهها از حاصل دوران آن در فرکانس شکل 4. دو چرخدنده درگير در يک گيربکس و سيگنال زماني ارتعاشات ثبت شده 74

6. نتيجهگيري در اين مقاله مقدمهاي در زمينه روشه يا پردازش سيگنال ارتعاشات و با تأکيد بر تبديل موجک ارائه شد. همچنين ضمن بررسي و دستهبندي کاربردهاي تبديل موجک براي آناليز ارتعاشات روشه يا قابل استفاده در اين راستا نيز مورد ارزيا يب قرار گرفت. سپس براي نشان دادن نحوه انجام کار و نتايج قابل حصول مثاله يا مختلفي از بهکارگيري روش- ه يا مختلف تبديل موجک براي پايش وضعيت ارتعاشات ارائه گرديد. در خالل اين مثالها نشان داده شد که تبديل موجک دستاوردهاي مهمي را براي ارتقاء برنامه پايش وضعيت ارتعاشي دربر دارد. بهطور خاص اين تبديل براي نويززدايي از سيگنال ارتعاشات و تشخيص محل و ماهيت نقاط منفرد )ضربه پالس و...( در سيگنال ارتعاشات و در نتيجه کمک به آشکارسازي عيوب بسيار مناسب است. استفاده ترکيبي از تبديل موجک و ساير روشه يا پردازش سيگنال کارآيي آن را افزايش ميدهد. همچنين نشان داده شد که انعطافپذيري اين تبديل و پارامترهاي متعدد آن زمينه را براي استفاده بهينه از آن فراهم ميسازد. بديهي است اين نوشتار صرفا يک مقدمه کوتاه بر مبحث بسيار وسيع و گسترده کاربرد تبديل موجک در آناليز سيگنال ارتعاشي است. 75 [1] Randall, Robert Bond. Vibration-based condition monitoring: industrial, aerospace and automotive applications. John Wiley & Sons, 011. [] Peng, Z. K., and F. L. Chu. "Application of the wavelet transform in machine condition monitoring and fault diagnostics: a review with bibliography." Mechanical systems and signal processing, Vol.18, no., 004, pp.199-1. [3]Yan, Ruqiang, Robert X. AO, and Xuefeng Chen. "Wavelets for fault diagnosis of rotary machines: A review with applications." Signal processing 96, 014, pp.1-15. [4] Dunton, Timothy A. "An introduction to time waveform analysis." Universal Technologies, Inc, 1999. [5] Fugal, D. Lee. Wavelets Beyond Comparison Worldwide Satellite Magazine May 009, PP.35-41. [6] Mallat, S.. A Theory of Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. IEEE Trans: Pattern Anal. Machine Learning, Vol.11, 1989, PP.674-693. [7] Mallat, Stephane. A Wavelet Tour o Signal Processing, 3rd Edition, Academic Press, 009 [8] Jensen, A. & A.la Cour-arbo. Ripples in Mathematics, the Discrete Wavelet Transform. Springer, 001. [9] Özturk,., M. Sabuncu, I. Yesilyurt. Early Detection of Pitting Damage in ears using Mean Frequency of Scalogram. Journal of Vibration and Control, Vol.14, No.4, 008, PP.469-484. [10] Lia, Zhen, Z. eb, Y. Zia,. Jiang, Rotating machinery fault diagnosis using signal-adapted lifting scheme. Mechanical Systems and Signal Processing, 008, PP.54-556. [11] Wang, Y., Z. Wang, Y. Zi, e. Enhancement of Signal Denoising and Multiple Fault Signatures Detecting In Rotating Machinery Using Dual-Tree Complex Wavelet Transform. Mechanical Systems and Signal Processing 4, 010, PP.119-137. [1] Krim,., D. Tucker, Stephane Mallat & D. Donoho, On Denoising and Best Signal Representation. IEEE Transactions on Information Theory, Vol.45, No.7, November 1999. [13] Sun, Q., Y. Tang, Singularity Analysis Using Continuous Wavelet Transform for Bearing Fault Diagnosis Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.16, No.6, 00, PP.105-1041. [14] Stephane Mallat, W. L. wang. Singularity Detection and Processing with Wavelet. IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 38, No., March 199. [15] Newland, D.E., Wavelet Analysis of Vibration, Part 1: Theory. ASME Journal of Vibration and Acoustics, Vol.116, October 1994, PP.409-416.

[16] Newland, D. E., Wavelet Analysis of Vibration, Part : Wavelet maps ASME Journal of Vibration and Acoustics, Vol.116, October 1994, PP.416-45. [17] J. Wang, R. X.,AO, R. Yan, A hybrid approach to bearing defect diagnosis in rotary machines CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology 5, 01, PP.357-365. [18] oward, Ian, A Review of Rolling Element Bearing Vibration Detection, Diagnosis and Prognosis - DSTO-RR-0013. Aeronautical and Maritime Research Laboratory Airframes and Engines Division 1994. 1. Vibration Monitoring.Time-frequency analysis 3. Demodulation 4. Beat 5. Discrete Fourier Transform 6. Fast Fourier Transform (FFT) 7. Non-stationary 8. Short Time Fourier Transform 9. Wigner Weyl Transform 10. Cross Terms 11. Wavelet Transform 1. Admissible Condition 13. Scalogram 14. Phase Map 15. Modulus 16. MATLAB 17. Singular Points 18. Multi Resolution Analysis (MRA) 19. Downsampling 0. Detail Coefficient 1. Approximation Coefficient. Quadrature Mirror Filters (QMF) 3. Shannon Entropy 4. Best Tree 5. Features 6. rey Moment 7. Mean Frequency 8. Spectral Estimation 9. Thresholding 30. Soft Thresholding 31. Soft Thresholding 3. Coiflet Wavelet 33. Resolution 34. Singularity Analysis 35. Lipschitz Exponent 36. Regularity 37. Modulus Maxima 38. Multiwavelet 39. armonic Wavelet 40. Envelope 41. ilbert Transform 4. Renyi Entropy 43. Envelope Analysis 44. Order 45. Ball Pass Frequency of Outer Race (BPFO) 46. Ball Pass Frequency of Inner Race (BPFI) 47. Ball Spin Frequency (BSF) 48. Fundamental Train Frequency (= Cage frequency) 49. Contact angle 50. ear Mesh Frequency 76